Описанные ошибки явно из за нехватки прав доступа.
Убедитесь, что в упомянутых ролях есть права доступа к объектам

• РегистрСведений.МИКО_ИсторияЗвонковCDR
  
• РегистрСведений.МИКО_ИсторияЗвонковCEL
  
• ПланВидовХарактеристик.МИКО_НастройкиТелефонии.МодульМенеджера
  

Синхронизация истории звонков происходит в регламентных задачах, которые запускаются под выбранным пользователем. Возможно у этого пользователя и нет нужных ролей.  

Модуль должен интегрироваться и настраиваться программистом 1С. Настройка ролей обычно неплохо описана в документации к конкретной конфигурации.
В зависимости от конфигурации настройки могут отличаться существенно.

Вот пример для конфигурации "1С Бухгалтерия"
http://programmist1s.ru/nastroyka-prav-dostupa-v-1s-buhgalterii-8-profili-gruppyi-dostupa-rls/

Модуль статистики поставляется с двумя предопределенными ролями

1. "МИКО_стПросмотрИсторииЗвонков"
   
2. "МИКО_стРедактированиеИсторииЗвонков"
   

Используйте их.  

Что возвращает запрос:

1. Открыть следует в web браузере.
   
2. После загрузки страницы щелкнуть правой кнопкой мыши и выбрать действие "показать программный код страницы".
   

А на 17.07.2015  на АТС есть записи?  

Важно попробовать на актуальной версии.
В демо, лежит таже версия, что и в релизе.

В чем ошибка?
Какая АТС используется?
Что показывает история звонков на самой АТС?
Какая версия модуля статистики используется?  

Прошу запросить на сайте http://www.telefon1c.ru актуальную демо версию и попробовать с ней.

Спасибо за обратную связь.

Добавил ссылку на основную страницу универсальной инструкции
http://wiki.telefon1c.ru/astpanel:ats:asterisk_v6

Отлично. Поделитесь, какой дистрибутив используете? Elastix? Какой версии?

Скорее всего не наполняются таблицы истории звонков.
Сегодня разбирался с аналогичной проблемой.

За основу взял актуальную, стабильную версию
Elastix-2.5.0-STABLE-i386-bin-08may2015.iso

Описанная ситуация была связана с отсутствием драйвера  ODBC.
Решение описано в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:elastix#nastrojka_odbc

1. Установить драйвер "yum install mysql-connector-odic"
   
2. Необходимо в файлe "/etc/odbcinst.ini" настроить драйвер
   
3. Необходимо в файлe "/etc/odbc.ini" добавить секцию MySQL-asteriskcdrdb
   

Проверка в CLI консоли Asterisk

localhost*CLI> odbc show PT1C_asteriskcdrdb

ODBC DSN Settings
-----------------

 Name:   PT1C_asteriskcdrdb
 DSN:    MySQL-asteriskcdrdb
   Last connection attempt: 1969-12-31 19:00:00
 Pooled: No
 Connected: Yes

localhost*CLI> cdr show status

Call Detail Record (CDR) settings
----------------------------------
 Logging:                    Enabled
 Mode:                       Simple
 Log unanswered calls:       No
 Log congestion:             No

* Registered Backends
 -------------------
   mysql
   csv
   cdr-custom
   Adaptive ODBC
   cdr_sqlite3_custom

localhost*CLI> cel show status
***
CEL Tracking Application: all
CEL Event Subscriber: CEL Custom CSV Logging
CEL Event Subscriber: CEL PGSQL backend
CEL Event Subscriber: ODBC CEL backen

Какие лицензии на панель телефонии приобрели?  USB или SaaS (программные)
Приложите скриншот формы настройки, вкладка "Лицензирование" (затрите ключ защиты, чтобы не было видно).

Инструкции по лицензиям описаны в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:license

Общая рекомендация - используйте актуальную версию панели телефонии.

Функция парковки звонка - это прежде всего функция телефонной станции. Она должна быть настроена.

Вам следует настроить работу парковки вызовов
Пример инструкций:
http://asterisk.ru/knowledgebase/Asterisk%2Bcall%2Bparking

кроме того, Вы можете найти инструкции в документации по Asterisk
https://wiki.asterisk.org

Что происходит на Asterisk, когда из панели телефонии набираете номер 701?

Возможно просто на АТС запрещен набор номеров 7XX.