Для режима "Обычное приложение" обычно достаточно вручную назначить роль использования панели телефонии.
Попробуйте.

FreePBX Distro - отличный и бесплатный вариант.
https://www.freepbx.org/downloads/

Обратите внимание - версия Asterisk при установке должна быть выбрана 11 или более ранняя.

Значит следует увеличить значение.
Смысл - после изменения значения произойдет переполнение регистра "КонтактнаяИнформация".
Упомянутые выше ресурсы регистра (добавленные) будут заполнены. После этого поиск КИ должен работать.

Было именно так? Или это после правки?
В форме настроек панели телефонии измените параметр "Количество цифр для ассоциации с контактом" (уменьшите значение на 1)
http://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:ordinary#nastrojka_paneli_telefonii

В текущем разделе есть несколько обсуждений схожей ситуации. Пример
http://www.telefon1c.ru/forum/forum25/topic898/messages/messages/

К сожалению, с Elastix не всегда все гладко.

Убедитесь, что выполнены рекомендации по настройке Elastix
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:elastix

В актуальных версиях Elastix есть проблема с драйвером ODBC, в инструкциях выше описано решение.
Должна наполнятся таблица истории звонков "PT1C_cdr" и таблица "cel"

Убедитесь, что выполнена инструкция
http://wiki.miko.ru/astpanel:designer:upp13#modernizacija_registra_svedenij_kontaktnaja_informacija

Важен момент: «CRM_ПолеХраненияНомера» (число длина 32)

Пока информации достаточно.
Панель телефонии встроена в конфигурацию? По каким инструкциям?

Необходимо доработать панель телефонии.
Откройте форму обработки "МИКО_ПанельТелефонииДля1С" с именем "Форма":

Доработайте процедуру "SIP_Инициализировать()":

Попытка
 SIP.BeginSettingSTUNserver(, АдресSTUN);
 SIP.BeginSettinguseICE(, Истина);
Исключение
   ВыдатьСообщение("Исключение при установке свойства SIP АдресSTUN / ICE.");
КонецПопытки;

Станция должна быть настроена по нашим инструкциям
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:yeastar_mypbx_u100

Обратите внимание на версию прошивки "Инструкции актуальны для прошивок Х.20.327s.24".
Фактически, интеграцию с нашим модулем поддерживают только прошивки "Х.19.12.31" и "Х.20.327s.24".

Такой возможности нет.

Режим супервизора может быть включен при использовании режимов "Панель телефонии + Внешний телефон" и "Панель телефонии + Встроенный софтфон".
В этих режимах работы используется расширенный API АТС, именуемый как AMI.

Судя по всему ошибка появляется при запросе истории звонков.
Подобного ранее не встречали.

Какая версия технологической платформы 1С используется?
По каким инструкциям производилась настройка АТС?

Следует отладить со стороны 1С процедуру "onUserEvent", (модуль объекта обработки "МИКО_ПанельТелефонииДля1С")
Если Событие="FromCDR" Тогда...

Укажите версию прошивки. Где хранятся записи разговоров - USB флэшка / Сетевой диск?
Убедитесь, что включена запись всех разговоров.
Вы создали вопрос в теме "Панели телефонии в режиме SIP софтфона" при работе в качестве программного SIP телефона функции супервизора не доступны. Сравнение режимов работы описано в документации:
http://wiki.miko.ru/astpanel_mode

Возможно увидеть в web интерфейсе АТС, под пользователем "monitor".

Это актуальная версия.
Прошу приложить логи из панели телефонии.

На wiki описали инструкции по включению режима отладки.
Лог нужен с того рабочего места, где сотрудник НЕ ответил на вызов, но "стикер" открылся.

Попробуем разобраться.

Какие версии наших продуктов используете?
Как организован входящий вызов? Очередь звонков или вызов поступает на группу номеров?