Объем отделочных сообщений должен быть значительно больше.
Для примера подключитесь к нашей демо станции demo.askozia.ru

Смотрите в логи АТС, возможно есть ошибки.

Это нормально.
Просто звонки могут сильно отличаться друг от друга, на одни больше логов, на другие меньше тут не может быть "линейности".
Убедитесь, что в файле "cel.conf" легирование настроено согласно инструкциям:

events=BRIDGE_START,BRIDGE_END

Это повысит скорость загрузки данных. (меньше логов будет)

Приложите логи из 1С
http://wiki.miko.ru/astpanel:debug
Выше прикладывал ссылку дважды

Альтернатива - закажите платные работы по настройке панели телефонии через форму обратной связи:
http://www.telefon1c.ru/contacts/

В логах со стороны АТС не понятны причины.

Прошу приложить логи из панели телефонии в момент подключения.
На wiki описали инструкции по включению режима отладки.

Какая версия технологической платформы 1С?

Смотреть инструкции
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:mysql

Если нет записей CEL - то звонко считается пропущенным.  

Меня смутил первый скриншот - судя по нему:

1. Панель подключена к демо станции demo.askozia.ru
   
2. Панель подключена в режиме программного телефона. В этом режиме перехват на ответственного не работает
   
3. Остальные скриншоты противоречат первому
   

Я думаю история еще не загрузилась полностью. Следует подождать.
Обычно таблица CEL довольно объемная, загружается в регистр "МИКО История звонков CEL". Проверьте какая дата у последней записи.  

В текущей версии модуля не для всех звонков определяется внешняя линия. Ошибка нам известна, в следующих версиях будет лучше. Тут многое зависит от настроек АТС, с Askozia работает лучшим образом.
 

Панель телефонии доступна в личном кабинете
http://www.telefon1c.ru/personal/update-files/

Какая версия Asterisk?

Мои рекомендации:

1. Использовать актуальную версию панели телефонии
   
2. Использовать актуальную версию плагина
   

Инструкции по настройке АТС описаны в документации:

• IP АТС FreePBX Distro
  
• IP АТС Elastix