Вижу две возможные причины:

1. В настройках учетной записи типа "телефон", в разделе "Дополнительно" установлена настройка "Провайдер по умолчанию", эта приоритетная линия для звонков.
   
2. В настройках учетной записи типа "провайдер" в разделе "Маршрутизация вызовов" установлена настройка "Альтернативный провайдер".
   

см. вложение.
Обе настройки могут быть довольно полезны, но к сожалению при их использовании "портится" история звонков.

Инструкции по обновлению плагина для FreePBX описаны на wiki
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:freepbx_distro

При обновлении плагина возможно потребуется обновить и панель телефонии для 1С.
Не забывайте о резервном копировании.
Не рекомендую заменять файлы вручную. Так можно и навредить. Используйте инструкции.

Для каждого пользователя должны быть заданы настройки индивидуально (настройки подключения по SIP).
В Вашем случае используется режим работы SIP Телефон.

Приложите скриншоты как что где настроили.

Имя пользователя и пароль SIP задаются на вкладке "Пользователи панели"
http://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:managed#polzovateli_paneli

Адрес АТС задается на вкладке "Телефонные станции"
http://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:managed#telefonnye_stancii

Согласен с Вами, Я допускаю, что сообщение об ошибке в панели телефонии может быть не точным.
Считаю ключевой фразу "Ошибка подключения к АТС" - проверьте параметры подключения.

С лицензией скорее всего все хорошо.
Убедитесь, что верно указали параметры подключения к АТС.

Расширенный лог можно получить согласно инструкции:
http://www.telefon1c.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

Это правильная идея. К сожалению пока не реализовано в актуальных версиях панели телефонии.
Постараемся это учесть в новых версиях панели телефонии.

Изначально мы считали, что пользуясь интеграцией 1С и телефонии пользователь не станет набирать номер телефона на аппарате, а будет использовать набор из 1С.

Приложите скриншот результата выполнения инструкций.
Для начала форму настроек панели телефонии, интересует вкладка "Лицензирование".
Ключ защиты лучше "забелить" на скриншотах.

Набирайте номер в полном формате или заполните в карточку номер в коротком формате.

Убдитесь, что ключ лицензии заполнен в форме настроек, в окне сведений должна быть доступна информация по ключу и сроку его действия.
Инструкции:
http://wiki.miko.ru/astpanel:license

Приложите лог из отладки панели телефонии, инструкции описаны по ссылке:
http://wiki.miko.ru/astpanel:debug
При прикреплении файла лога убедитесь, что в нем нет вашего ключа защиты.

Убедитесь, что получили пробный ключ защиты. Необходимо пройти процедуру регистрации.

Инструкции по получению пробной лицензии описаны в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license

Какая версия панели телефонии используется?
Инструкции по получению пробной лицензии описаны в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license

судя по скриншоту задублировались не только наши настройки, но и настройки софтфона CRM
попробуйте начать со свертывания дублей в настройках.

попробуйте отладить момент старта панели телефонии - нужно понять почему она не стартует, скорее всего при создании формы на сервере устанавливается переменная "Отказ = Истина".

АТС должна быть настроена по нашим инструкциям.

Подключившись удаленно к вашему ПК мы воспроизвели ситуацию.
Но на версии панели телефонии 1.2.23.9, ситуация не воспроизводится (проверили на нашем сервере по вашему логу).

Отличие - используемая Вами панель телефонии модифицирована.
Я прошу проверить, воспроизводится ли ситуация на типовой версии панели телефонии.