Приложите скриншот результата выполнения инструкций.
Для начала форму настроек панели телефонии, интересует вкладка "Лицензирование".
Ключ защиты лучше "забелить" на скриншотах.

Набирайте номер в полном формате или заполните в карточку номер в коротком формате.

Убдитесь, что ключ лицензии заполнен в форме настроек, в окне сведений должна быть доступна информация по ключу и сроку его действия.
Инструкции:
http://wiki.miko.ru/astpanel:license

Приложите лог из отладки панели телефонии, инструкции описаны по ссылке:
http://wiki.miko.ru/astpanel:debug
При прикреплении файла лога убедитесь, что в нем нет вашего ключа защиты.

Убедитесь, что получили пробный ключ защиты. Необходимо пройти процедуру регистрации.

Инструкции по получению пробной лицензии описаны в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license

Какая версия панели телефонии используется?
Инструкции по получению пробной лицензии описаны в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license

судя по скриншоту задублировались не только наши настройки, но и настройки софтфона CRM
попробуйте начать со свертывания дублей в настройках.

попробуйте отладить момент старта панели телефонии - нужно понять почему она не стартует, скорее всего при создании формы на сервере устанавливается переменная "Отказ = Истина".

АТС должна быть настроена по нашим инструкциям.

Подключившись удаленно к вашему ПК мы воспроизвели ситуацию.
Но на версии панели телефонии 1.2.23.9, ситуация не воспроизводится (проверили на нашем сервере по вашему логу).

Отличие - используемая Вами панель телефонии модифицирована.
Я прошу проверить, воспроизводится ли ситуация на типовой версии панели телефонии.

В состав демо версии не будет включена вменяя панель.
Пробная версия будет опубликована в течении недели.
Обращаю Ваше внимание на статус релиза внешней панели "beta".

Вы можете оставить запрос на получение внешней панели  в форме обратной связи
http://www.telefon1c.ru/contacts/
Запрос рассмотрим.

Напишите нам заявку в форме обратной связи
http://www.telefon1c.ru/contacts/

Приложите ссылку на это обсуждение.
Подготовьте демо базу (копию с рабочей).
Попробуем помочь с анализом.

в какой момент связь теряется, известны ли причины?

Все же прошу уточнить информацию по версии и разрядности операционной системы.
В какой момент вылетает 1С.

Внешняя панель на текущий момент распространяется как "beta" версия.
Об этой ситуации нам известно.
Спасибо за обратную связь.

Ссылка корректная. Работает после установки драйвера ключа защиты.
localhost - локальная машина, адрес 127.0.0.1

Открывайте эту ссылку на том ПК, где установлен ключ защиты Sentinel Hasp и драйвер ключа защиты.