Могу предложить варианты:

1. Использовать более раннюю версию панели телефонии
   
2. Заказать работы по анализу ситуации нам (платные)
   

P.S. Мы обязательно попробуем воспроизвести ситуацию на нашем сервере, задачу поставил в план.

Скорее всего что то изменилось в настройках АТС. Уверен, что и старая версия панели телефонии также не заработает.

На АТС должна быть определена так называемая таблица "хинтов", инструкции:
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:asterisk:hints_table

Проверка на АТС
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:asterisk:hints_table#proverka

Мое предположение - панель телефонии не смогла понять с каким устройством связан ваш внутренний номер.
Пример: внутренний номер 104, он может быть связан с каналом SIP/104, то есть какой то телефон подключен к учетной записи 104 и имеет внутренний номер 104.

Передайте эту информацию специалисту, сопровождающему АТС. Если он не справится, пускай свяжется со мной - +74952293042 доб. 04. Попробую помочь с анализом ситуации.

P.S. Используется ли на АТС режим работы devise&user?

Какая версия АТС используется?
Рекомендованная для этого релиза панели телефонии 4.0.3 MIKO Edition
Если выполнялся переход с ранних версий Askozia - должны быть выполнены инструкции по переходу

• Обновление с 3.0.2 до 4.0.1 (dialplan 1.0.0.6)
  
• Обновление с 2.2.8 до 3.0.2
  
• Обновление с 2.2.2 до 2.2.8
  
• Обновление с 2.2 (dialplan 1.0.0.5)
  
• Обновление с 2.1 до 2.2.2
  
• Обновление с 2.1.6v4 до 2.1.6v5
  

Все наши продукты "клиентские" приложения. Сервер, не имеет значения.
Имеет значение то, где запускается клиентское приложение 1С.

Напишите запрос в форме обратной связи.
http://www.telefon1c.ru/contacts/

Приложите ссылку на эту тему и свои контакты.
Попробуем помочь по удаленке.

Судя по всему запись не найдена на АТС.
Есть ли возможность скачать запись из панели телефонии?

Необходимо пройти процедуру регистрации
Пример описан в документации
http://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license

Пример быстрого старта:
http://wiki.miko.ru/astpanel:quickstart_lancher

Проверяйте настройки на АТС.
Права доступа установлены не корректно их слишком много.
Пример для Askozia и FreePBX (актуальная версия панели телефонии)

Убедитесь, что на используемом ПК доступна лицензия на софтфон.

Для прослушивание записи обязательно должен быть назначен внутренний номер.
Прослушивание осуществляется в виде обратного звонка на номер сотрудника.

напишите запрос в форме обратной связи
http://www.telefon1c.ru/contacts/

Выполните рекомендации с п1 по п3.
проверьте настройки на АТС
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats

скорее всего не верно выполняете установку компоненты, изучите на примере обработки 1.4.25.10;

актуальная версия модуля 1_0_1_5

модуль универсален, один и тот же для управляемого и обычного приложения.