Приложите логи из панели телефонии для такой ситуации:
Укажите с какого номера запускаете прослушивание.
Пришлите скришроты настроек панели телефонии для каждого сотрудника, у которых проходит "Звонок".

На wiki описали инструкции по включению режима отладки.

Панель телефонии может работать с Asterisk 16.
К примеру в MikoPBX и FreePBX все работает.

Если клиент будет настраивать АТС с "нуля", то все зависит от навыков клиента.

Распространенная проблема. Не выполнены инструкции по настройке АТС.
Обычно инструкций достаточно для настройки.  

По настройке hints следует изучить инструкцию.

Вас никто не принуждает к обновлениям или ожиданию.
Вы можете откатиться до предыдущей версии, где все работало. Либо следовать рекомендациям описанным мной выше.  

Рекомендую создать задачу дополнительно в репозитории проекта:
https://github.com/mikopbx/ModuleCTIClient/issues

Опишите максимально подробно все детали:

• С какой версии  модуля на какую обновлялись.
  
• Какая версия АТС была когда все работало, какая версия АТС сейчас, когда наблюдается проблема.
  
• Для каких звонков не находит записи (как воспроизвести ситуацию)
  

От того, на сколько детально опишите проблему зависит как быстро будет найдено решение.

Описанная проблема похожа на ошибку в продукте. Ошибки как правило правим бесплатно (для клиента) и выпускаем новые версии продукта.
Если вам необходимо оперативное решение вопроса - то оформляете заявку на help@miko.ru и специалист подключается к вам и анализирует проблему на платной основе.

Если проблема не горит, то на общих основаниях ожидаете обновлений продукта.  

Попробуйте в настройках модуля статистики, в разделе "Дополнительно" выполнить заполнение телефонной книги.
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings#razdel_dopolnitelno

Странно, что система позволяет записать два документа с одним и тем же номером. Проверьте права доступа для пользователя, под которым работает регламентное задание загрузки истории звонков.
Перед созданием нового документа модуль в обязательном порядке пытается найти старый с таким же номером.

Обратитесь в платную поддержку, в рамках форума не вижу способа решить проблему.  

Судя по всему на АТС не был определён dialplan для набора номера.

Скорее всего не выполнены системные требования к модулю статистики.
В таблице cal должны храниться только конкретные события:

events=BRIDGE_START,BRIDGE_END ; Asterisk 1.8 - 11 ; events=BRIDGE_EXIT,BRIDGE_ENTER ; Asterisk 12+

Укажите для начала версии используемых продуктов.
Приложите логи из панели телефонии при попытке звонка.

Это проблема настройки NAT на АТС.
Чтобы ее решить необходимо понимать структуру сети на предприятии и как происходит подключение софтфона к АТС.

К примеру такая ситуация может наблюдаться, когда клиент (софтфон сотрудника) подключается из интернет к публичному адресу АТС, сама же станция расположена за NAT. В этом случае необходимо в настройках сетевого интерфейса АТС прописать публичный адрес и в сетевом экране описать все локальные подсети предприятия.

Если сотрудник использует панель телефонии, то логично набирать номер из 1С.
В различных телефонах есть функционал dialplan, который позволяет добавлять префикс набираемому номеру.

Прошу приложить лог попытки скачать запись.
См. инструкции Отладка панели телефонии.
Нет ли в имени файла каких либо спецсимволов? К примеру "+" ?

1. Судя по логу, диалог с провайдером длился 2 секунды. Думаю проблема на стороне провайдера. См. "Снятие лога с помощью Sngrep" попробуйте воспроизвести ситуацию и снять лог звонка, вышлите лог провайдеру на анализ, можете приложить тут, тоже прокомментирую.
   
2. Нужен лог такого звонка . См. инструкции https://telefon.miko.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/
   
3. Нужен лог такого звонка .
   
4. Эта ошибка возможна в том случае, если в панели телефонии завис вызов и вы пытаетесь его завершить. На АТС такой вызов уже ну существует.
   

Снимите логи из под любого сотрудника, наличие полных прав не обязательно.
К логу прикрепите комментарии:

• С какого номера происходит вызов
  
• На какой номер
  
• Укажите номер сотрудника
  

Возможно на самой АТС запрещен трансфер.
К примеру можно подправить Dial опции
https://asterisk-pbx.ru/wiki/freepbx/advanced_settings#asterisk_dial_options

Если трансфер запрещен, то и в панели телефонии не будет возможности переадресации.
Ситуацию можно проанализировать в verbose логе asterisk, будет видно какие опции используются в приложении Dial

Пример инструкций изменению входящего callerid для freepbx
https://wiki.merionet.ru/ip-telephoniya/18/izmenyaem-vxodyashhij-caller-id-v-freepbx/