приложите скрин этого "справочника"

Теперь понял.

1. Поступает входящий звонков на номер билайна 77773XXXXX
   
2. Так как вызов поступает в нерабочее время, то ни на кого из сотрудников вызов не был направлен
   
3. Фиксируется пропущенный в истории звонков
   
4. В журнале звонков при определении владельца номера телефона справочник "Организация" в более высоком приоритете, чем "Провайдеры"
   

Я попрошу прокомментировать разработчика.  

Как такой вызов отображается в истории звонков на АТС?  

Вот тут пример реализации dialplan для "чистого" asterisk.
https://wiki.miko.ru/astpanel:dialplan_miko_ajam:configs#extensions

При поступлении звонка устанавливается переменная "FROM_DID".
Эту переменную можно добавить к каждому Event, связанному с каналом. Для этого необходимо добавить в manager.conf:

[general]
channelvars=FROM_DID

Скорее всего проблема с настройкой NAT на АТС.
См. статью:
https://blog.telefon1c.ru/analiz-probliem-so-zvukom/

Понял.

Вы используете очень старую версию модуля статистики.
В сообщении об ошибке нет подробной информации, нет номера строки, где произошла ошибка.
В актуальной версии модуль "МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v7" открыт и при возникновении было бы явно указано где ошибка.

Могу лишь рекомендовать обновить модуль до актуальной версии.  

Вот эта инструкция:

Ошибка [1051]. Нет свободной лицензии

В инструкциях мы описали, что лицензия на журнал звонков привязывается к параметрам ПК, на котором она была активирована.

Возможные причины данной ошибки:

1. Возможно у Вас изменились параметры ПК, на котором Вы активировали лицензию. Проверить параметры ПК, к которым на данный момент привязана Ваша лицензия, можете в MIKO SaaS сервере лицензирования. Подробности описаны в инструкциях.
   
2. Вы пытаетесь использовать лицензию на другом ПК, к которому нет активной привязки лицензии журнала звонков.
   

Решение: Вы можете сбросить все активные привязки лицензии журнала звонков к хосту и заново ввести регистрационный номер в настройках лицензирования журнала звонков.

Есть необходимость использовать журнал звонков на другом ПК. Как это реализовать?

1. Удалите регистрационный номер из настроек лицензирования журнала звонков
   
2. Сбросьте все активные привязки лицензии от текущего хоста
   
3. Введите регистрационный номер в настройках лицензирования журнала звонков на другом ПК
   

Попробуйте отвязать лицензию от хост. См. инструкции:
Сбросьте все активные привязки  

Да, все верно, для внутренних звонков карточка не открывается.
Внутренними, считаются звонки с/на номер, длинна которого до 4х символов.

Я не могут точно скачать, довольно много релизов пропущено.
Зависимость модуля статистики от панели телефонии минимальная, все сводится только:

• Кнопка "Позвонить" из журнала звонков и карточки звонка
  
• Кнопка "Скачать запись"
  
• Кнопка "Прослушать запись"
  

Пробуйте сначала на копии рабочей базы, проверьте первым делом эти функции.  

На мой взгляд, открытого модуля "МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v7" достаточно для решения вашей задачи.
Этот модуль закрыт и его открытый вариант мы не можем предоставить.  

Актуальная версия 1.0.1.29 от 16 марта 2021
Скачать возможно в личном кабинете (при наличии доступа к обновлениям).
https://telefon.miko.ru/personal/update-files/

Приобрести доступ к обновлениям можно через наших менеджеров help@miko.ru

Значит Вы используете старую версию модуля статистики.
В актуальной версии модуль МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v7 открыт. Закрыт только МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v8.

смотрите в модуле формы панели телефонии метод "СоздатьСтикер", примерно так называется.
см. в личном кабинете
https://telefon.miko.ru/personal/update-files/

См. документацию:

https://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:managed#obschie_nastrojki

Обратите внимание на опции:

• Открывать в начале разговора - настройка позволяет выбрать, что открывать в при соединении с клиентом. Варианты «Стикер», Документ «Событие», карточка Контрагента
  
• Активизировать при звонке - значение по умолчанию «да». Всегда, при звонке открывается панель телефонии, при этом фокус перемещается на нее. В некоторых случаях это может мешать работе пользователя. При установке настройки в значение «нет» панель телефонии не будет сама открываться при звонке.
  

Так как конфигурация "самописная", то следует обратиться к интегратору и убедиться, что эти опции поддерживаются.

Открытие "списка карточек" не поддерживается "из коробки".