Я не могут точно скачать, довольно много релизов пропущено.
Зависимость модуля статистики от панели телефонии минимальная, все сводится только:

• Кнопка "Позвонить" из журнала звонков и карточки звонка
  
• Кнопка "Скачать запись"
  
• Кнопка "Прослушать запись"
  

Пробуйте сначала на копии рабочей базы, проверьте первым делом эти функции.  

На мой взгляд, открытого модуля "МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v7" достаточно для решения вашей задачи.
Этот модуль закрыт и его открытый вариант мы не можем предоставить.  

Актуальная версия 1.0.1.29 от 16 марта 2021
Скачать возможно в личном кабинете (при наличии доступа к обновлениям).
https://telefon.miko.ru/personal/update-files/

Приобрести доступ к обновлениям можно через наших менеджеров help@miko.ru

Значит Вы используете старую версию модуля статистики.
В актуальной версии модуль МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v7 открыт. Закрыт только МИКО_стЗагрузкаИсторииЗвонков_v8.

смотрите в модуле формы панели телефонии метод "СоздатьСтикер", примерно так называется.
см. в личном кабинете
https://telefon.miko.ru/personal/update-files/

См. документацию:

https://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:managed#obschie_nastrojki

Обратите внимание на опции:

• Открывать в начале разговора - настройка позволяет выбрать, что открывать в при соединении с клиентом. Варианты «Стикер», Документ «Событие», карточка Контрагента
  
• Активизировать при звонке - значение по умолчанию «да». Всегда, при звонке открывается панель телефонии, при этом фокус перемещается на нее. В некоторых случаях это может мешать работе пользователя. При установке настройки в значение «нет» панель телефонии не будет сама открываться при звонке.
  

Так как конфигурация "самописная", то следует обратиться к интегратору и убедиться, что эти опции поддерживаются.

Открытие "списка карточек" не поддерживается "из коробки".

Если база серверная, то не должно быть никаких "фризов" / тормозов.

Исходный код обрабочиков регламентных заданий в 1С открыт.
Вы можете выполнить любые правки / проверки / замеры производительности.  

Попробуйте вот по этой инструкции:
https://mikrotiklab.ru/nastrojka/probros-portov-mikrotik.html

Статей в интернет на эту тему довольно много.
Статья на Хабр не моя, видимо автор отправил ее в черновики.

Упрощенный вариант перехвата на ответственного сотрудника. Если с клиентом кто либо уже разговаривал за последние N минут, то вызов сразу поступит на "ответственного".

Для отключения опции достаточно установить для опций значение 0.

Настроено вроде все верно.
Тогда нужно смотреть логи прохождения звонка:

• Инструкция для получения логов в Putty
  

Предварительно включить логи:

Код
asterisk -rx 'agi set debug on'

Я бы попробовал "Подключиться к АТС с помощью SSH-клиента" и выполнить команду:

asterisk -rx 'core show hint 3'

Вывод команды должен быть следующим:
3@internal-hints : Custom:3           State:Idle            Presence:not_set         Watchers  0

Для номера очереди / IVR всегда будет "State = Idle".
Убедитесь, что не переопределяли файл extensions.conf через кастомизацию системных файлов.

Попробуйте настроить по инструкции, через создание локального приложения.  

да, верно, просто изменить нумерацию. должно работать.

пока нет возможности указать соответствие 1 -> 2001 / 2 -> 2001 как в модуле IVR.

В разделе "Системные логи" см. логи модуля x 24, мб там будет детализация ошибки.  

Приложите скриншоты настроек АТС.
Где на станции Вы определили номера отделов?
У нас на АТС созданы очереди "Отдел продаж" /  "Отдел ТО" и так далее. Номера этих отделов отлично набираются через Smart IVR, никаких доп. настроек не требуется.