Приложите скриншоты настроек АТС.
Где на станции Вы определили номера отделов?
У нас на АТС созданы очереди "Отдел продаж" /  "Отдел ТО" и так далее. Номера этих отделов отлично набираются через Smart IVR, никаких доп. настроек не требуется.

Дополнительных требований нет.  

Приложите скриншоты истории звонков с АТС.
Как выглядят эти звонки там?  

Приложите скриншоты настроек
Убедитесь, что корректно указан регион.
Как вариант - настройте по инструкции.  

Если АТС поддерживает SIP, то "Панель телефонии для 1С" вполне реально подключить в качестве софтфона.

Цены на продукты доступны на сайте:
https://telefon.miko.ru/price/

А лучше свяжитесь с нами по телефону +74952293042 и наши менеджеры вас проконсультируют.

А на АТС в истории звонков номера телефонов отображаются корректно? Для начала можно снять дамп звонка

• Снятие лога с помощью Sngrep
  

Это поможет понять где проблема, на телефоне или на MikoPBX

рекомендую обновиться до актуальной версии

Эта функция была доработана в актуальной версии.
Теперь если номер назначения "Занят" (BUSY), то набор через следующий подходящий маршрут не произойдет.

мб были проблемы с доступом с серверу лицензирования.

В актуальных версиях АТС символ "+" всегда отсекается при набореЕсли его необходимо добавить к номеру, то лучше это сделать непосредственно в исходящем маршруте.
К примеру:
Если номер телефона начинается с 7 то отсечь 0 символов и добавить один символ "+"

Нужно смотреть наличие ошибок в логах АТС.
Вы используете MikoPBX ? - Смотрите раздел "Системные логи".
Убедитесь, что все локальные адреса включены в белый список и атс вас не банит.

Судя по всему вам может подойти наш модуль журнал звонков:
https://telefon.miko.ru/products/journal-zvonkov/journal-zvonkov10/

Клиент минуя IVR будет адресован на ответственного, если не будет ответа в течение тайм-аута, вызов будет адресован на резервный номер.

Анализируются только ответственные по клиентам (справочник "Партнеры" / "Контрагенты") и по контактным лицам клиента.

Будет выбран первый из...

Сложно назвать причину, подобное наблюдал на паре проектов.

К примеру, у клиента был "убит" жесткий диск, скорость чтения записи была порядка 1Mb, вместо 156Mb положенных. В итоге проблемы с записью истории звонков и с записями разговоров.

Сейчас готовим к выходу новую версию АТС, в ней произвели оптимизацию, устранили ряд проблем записи разговоров и записи CDR.

На АТС в разделе "Системные логи" нужно смотреть в логи bitrix24 и в логи verbose.
Интересны те логи, которые появляются при попытке позвонить.
Скорее всего задачу можно решить настройкой АТС.