После изменения ответственного по клиенту необходимо пере - подключить панель телефонии.
На текущий момент это необходимое условие для панели телефонии 1ой редации

Сейчас MIkoPBX работает на Asterisk 16.16.2.
То есть панель телефонии с этой версией может работать.

По настройке "чистого" asterisk, инструкции не правили, слишком мало клиентов под эту версию. Пробуйте, если столкнетесь с проблемой создайте новую тему на форуме, попробую помочь.

Я бы попробовал использовать более новую версию панели телефонии.
Ваша версия от 25 октября 2018, довольно старая.
Это нормально, в MikoPBX нет CEL, потому такое поведение можно назвать нормой. Настройка не используется.

1C запущена во время звонка? Ответственный пользователь должен запустить 1С и подключить панель телефонии.

Копайте в сторону "mysql кириллица UTF8"
пример статьи:
https://gahcep.github.io/blog/2013/01/05/mysql-utf8/

Скорее всего у вас на АТС определена два маршрута с одинаковым шаблоном.
Только в этом случае описанная ситуация возможна.

То есть по первому маршруту до клиента не дозвонились, АТС пробует набрать через следующий подходящий маршут.

Вот пример обсуждениясхожей темы
https://qa.mikopbx.com/6920/исходящие-через-несколько-одноканальных-номеров?show=6920#q6920

Так даже лучше, лог из панели сотрудника, кто выполняет прослушивание.

Со стороны АТС тоже бы неплохо логи  verbose получить (можно скопировать файл из web интерфейса "Системные логи")
https://wiki.mikopbx.com/faq:putty_log

Приложите логи из панели телефонии для такой ситуации:
Укажите с какого номера запускаете прослушивание.
Пришлите скришроты настроек панели телефонии для каждого сотрудника, у которых проходит "Звонок".

На wiki описали инструкции по включению режима отладки.

Панель телефонии может работать с Asterisk 16.
К примеру в MikoPBX и FreePBX все работает.

Если клиент будет настраивать АТС с "нуля", то все зависит от навыков клиента.

Распространенная проблема. Не выполнены инструкции по настройке АТС.
Обычно инструкций достаточно для настройки.  

По настройке hints следует изучить инструкцию.

Вас никто не принуждает к обновлениям или ожиданию.
Вы можете откатиться до предыдущей версии, где все работало. Либо следовать рекомендациям описанным мной выше.  

Рекомендую создать задачу дополнительно в репозитории проекта:
https://github.com/mikopbx/ModuleCTIClient/issues

Опишите максимально подробно все детали:

• С какой версии  модуля на какую обновлялись.
  
• Какая версия АТС была когда все работало, какая версия АТС сейчас, когда наблюдается проблема.
  
• Для каких звонков не находит записи (как воспроизвести ситуацию)
  

От того, на сколько детально опишите проблему зависит как быстро будет найдено решение.

Описанная проблема похожа на ошибку в продукте. Ошибки как правило правим бесплатно (для клиента) и выпускаем новые версии продукта.
Если вам необходимо оперативное решение вопроса - то оформляете заявку на help@miko.ru и специалист подключается к вам и анализирует проблему на платной основе.

Если проблема не горит, то на общих основаниях ожидаете обновлений продукта.  

Попробуйте в настройках модуля статистики, в разделе "Дополнительно" выполнить заполнение телефонной книги.
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings#razdel_dopolnitelno

Странно, что система позволяет записать два документа с одним и тем же номером. Проверьте права доступа для пользователя, под которым работает регламентное задание загрузки истории звонков.
Перед созданием нового документа модуль в обязательном порядке пытается найти старый с таким же номером.

Обратитесь в платную поддержку, в рамках форума не вижу способа решить проблему.  

Судя по всему на АТС не был определён dialplan для набора номера.

Скорее всего не выполнены системные требования к модулю статистики.
В таблице cal должны храниться только конкретные события:

events=BRIDGE_START,BRIDGE_END ; Asterisk 1.8 - 11 ; events=BRIDGE_EXIT,BRIDGE_ENTER ; Asterisk 12+