Я не вижу проблем с лицензиями.  Все ошибки логируются в журнал регистрации. Убедитесь, что в журнале регистрации разрешено логирование предупреждений и ошибок.

Попробуйте удалить приложение, располагающееся по следующему пути:

• %USERPROFILE% - директория пользователя, под которым запущен сервер 1С:Предприятие
  

Вероятно перед удалением потребуется завершить все процессы приложения mlworker.exe.

Попробуйте отвязать лицензии от хост:
https://wiki.miko.ru/astpanel:miko_saas_license#kak_otvjazat_licenziju_ot_xosta_i_privjazat_k_drugom...

Переходите в раздел "Учетные записи" - "Телефоны"


Открываете любую учетную запись и из командной строки копируете ее идентификатор:


Этот идентификатор и является контекстом. В данном примере "SIP-PHONE-811103599537b283a1853c".

В разделе "Безопасность" можно запретить / разрешить звонки через конкретных провайдеров, поле "Заблокировать провайдеров":

Есть ли ошибки в журнале регистрации 1С?  

В этом случае Вам следует указать контекст учетной записи вида "Телефон". Что бы его получить выполните аналогичные действия, но не для провайдера, а для учетки телефона.

В форме лицензирования журнала звонков лицензия HASP может не отобразиться, но при этом работать, такое поведение было замечено на релизе 1.0.1.13.
Проверьте в журнале регистрации 1С наличие ошибок.

Вам следует верно указать контекст провайдера, пример описан в статье:
https://habrahabr.ru/post/259165/

в качестве inputnum вы должны указать номер телефона, согласно правилам исходящих маршрутов провайдера.

С подобным не сталкивались.
Обычно если произошел обрыв лучше смотреть в логи на АТС. Обычно есть сообщения об ошибках.
Нужно пытаться воспроизвести ситуацию, на АТС можно подключиться через SSH и анализировать проблему в CLI консоли asterisk.
Полезная статья:
http://asterisk-support.ru/question/38386/kak-poniat-chto-proiskhodit-na-asteriske/

Чтобы исправить ситуацию необходимо понять порядок для ее воспроизведения.

Попробуйте определить порядок и приложите тут логи из панели телефонии:
На wiki описали инструкции по включению режима отладки.

Убедитесь, что в настройках панели телефонии установлен флаг "Использовать автоподъём при наборе".
Кнопка "Ответить" зависит от этого флага.

Актуальная версия Askozia 5.2 MIKO Edition.

Опишите детали.
Нам сложно постоянно пытаться догадаться, что:

• Вы используете Askozia
  
• Панель телефонии для управляемого приложения
  
• Версия панели телефонии ????
  
• Используется Askozia версии ... ????
  
• Панель подключена ко внутреннему номеру 100
  
• Вызов совершается на внутренний номер 101
  
• Схема работы панели телефонии "Панель телефонии + Встроенный софтфон"
  

Судя по сообщению:
ERROR:UNIQID_TO_EXTENSION_FAILED(none)

На внутреннем номере 101 настроена голосовая почта. Такая ошибка возникает в старых версиях Askozia, ошибка исправлена в версии 5.2 ME.
Судя по сообщению:
[Dial] new Structure("event, privilege, subevent, channel, uniqueid, dialstatus","Dial", "call,all", "End", "SIP/100-0000018c", "askozia-1492546850.1375", "CHANUNAVAIL")
Номер 101 скорее всего не доступен / не зарегистрирован на АТС.

Нашел интересное обсуждение на схожую тему:
https://forum.asterisk.ru/viewtopic.php?p=42894

В компоненте SIP эти методы НЕ поддерживаются, эти методы относятся к компоненту для связи c Asterisk.

Описание методов доступно на wiki
http://wiki.miko.ru/doc:1cajam:api

Конструкция вида "BeginCalling" - это стандартный для 1С способ обращения к методам компонента.
То есть чтобы вызвать метод Hangup  необходимо выполнить "BeginCallingHangup"

В режиме работы "Панель телефонии + Внешний телефон" набор добавочного может работать только при исходящем вызове на IVR меню клиента.
Во время разговора с кем либо набор не может работать в этом режиме. Для переадресации используйте двойной клик по строке сотрудника.