Приведите пример как инициализируете компонент.

Это регистрационный номер MIKO SaaS лицензирования.
Если используется этот тип лицензирования, то следует задать параметр компонента:
Это регистрационный номер Sentinel Hasp.
При работе с этим видом лицензирования указывать свойство "MikoLicense" не требуется.

Синхронизация должна работать только в одном сеансе из множества.
Вам попросту может не хватить лицензий на модуль.
Лицензия будет привязана к определенному хост (пк), то есть нужно выбрать ПК сервер и запустить на нем сеанс 1С. Только с этого ПК должна выполняться синхронизация.  

В обработке внешних событий можно перехватить коды ошибок лицензирования.
Убедитесь, что лицензий хватает.
Убедитесь, что в вашем коде для компонента указан регистрационный номер.

Да, это ошибка. Поправим в новых версиях.
Значение сохраняется, но не обновляется в текущей сессии панели телефонии.
Просто перезапустите 1С - и панель восстановит из сохраненных настроек верное значение константы.

Если автоматический запуск заданий не поддерживается в вашей конфигурации:
Поручите программисту реализовать мехнизм используйте метод платформы "ПодключитьОбработчикОжидания".  

На сколько мне известно, это справедливо для конфигураций на базе БСП. Режим запуска "Управляемое приложение".
Мы не рекомендуем работу в файловом варианте.
Этот вариант не может работать быстро при многопользовательской работе. Есть ограничения на размеры файла базы данных.  

Прошу приложить больше информации.
Какие инструкции использовали?
Какая АТС используется?  

я про то, что только зря время потратите.
Если есть желание анализировать, то следует анализировать трафик. К примеру на АТС включить tcpdump и Wireshark смотреть куда пакеты ходят.
Возможно есть проблемы с маршрутизацией пакетов в локальной сети.

В RDP сессии невозможно получить хорошее качество связи.
Вот пример подобного обсуждения на форуме Майкрософт
https://social.technet.microsoft.com/Forums/ru-RU/0e786867-84ae-433f-ae08-b267d1ec7c1f/-rdp-?forum=w...

а 1С запускается случайно не в RDP сессии?
Может с ПК, где запускает 1С плохой канал связи до АТС? Проверяйте Ping до станции.

Какой режим работы используется в панели телефонии?
Используется встроенный софтфон?
Или "звонить из панели" Вы имеете в виду "инициализировать вызов" из панели телефонии, а используются все теже телефонные аппараты?

В панели телефонии есть настройка "Количество цифр для ассоциации с контактом".
В модуле статистики есть аналогичная настройка.
Приведите эту настройку к одному значению - 10.

Судя по всему в настройках панели телефонии установлено значение 9.
https://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:ordinary#nastrojka_paneli_telefonii
Перейдите в форму настроек, на вкладку "Константы". Там есть гиперссылка "Изменить количество цифр для ассоциации с контактом".

Все зависит от используемой версии FreePBX.

• core-2.8.1.3 - это версия FreePBX 2.8
  
• core-2.11.0.36 - это 2.11
  
• core-12.0.47 - это 12
  
• core-13.0.117 - это 13
  

Подберите модуль core согласно вашей версии FreePBX

Подсмотрите реализацию функции в журнале звонков панели телефонии.
Реализуйте по аналогии.