В RDP сессии невозможно получить хорошее качество связи.
Вот пример подобного обсуждения на форуме Майкрософт
https://social.technet.microsoft.com/Forums/ru-RU/0e786867-84ae-433f-ae08-b267d1ec7c1f/-rdp-?forum=w...

а 1С запускается случайно не в RDP сессии?
Может с ПК, где запускает 1С плохой канал связи до АТС? Проверяйте Ping до станции.

Какой режим работы используется в панели телефонии?
Используется встроенный софтфон?
Или "звонить из панели" Вы имеете в виду "инициализировать вызов" из панели телефонии, а используются все теже телефонные аппараты?

В панели телефонии есть настройка "Количество цифр для ассоциации с контактом".
В модуле статистики есть аналогичная настройка.
Приведите эту настройку к одному значению - 10.

Судя по всему в настройках панели телефонии установлено значение 9.
https://wiki.miko.ru/astpanel:enterprise:ordinary#nastrojka_paneli_telefonii
Перейдите в форму настроек, на вкладку "Константы". Там есть гиперссылка "Изменить количество цифр для ассоциации с контактом".

Все зависит от используемой версии FreePBX.

• core-2.8.1.3 - это версия FreePBX 2.8
  
• core-2.11.0.36 - это 2.11
  
• core-12.0.47 - это 12
  
• core-13.0.117 - это 13
  

Подберите модуль core согласно вашей версии FreePBX

Подсмотрите реализацию функции в журнале звонков панели телефонии.
Реализуйте по аналогии.

просто в браузере откройте "http://downloads.asterisk.org/pub/telephony/libpri" и увидите, что версии 1.4 там больше нет.
корректная ссылка:
http://downloads.asterisk.org/pub/telephony/libpri/libpri-current.tar.gz

Инструкции в ближайшее время обновим. Но, обращаю Ваше внимание, что это только пример настройки.
Для настройки asterisk, собранного из исходных кодов требуется значительный опыт работы в linux.

Моя рекомендация - скачайте и используйте FreePBX Distro
https://www.freepbx.org/downloads/
С ним меньше мороки. К примеру, используйте сборку 10.13.66.

Скорее всего проблема в этом. Не следует использовать "MagicButton", эти функции работают не всегда стабильно.
Пример установки Askozia привели в последнем нашем вебинаре:
https://www.youtube.com/watch?v=-mXIBzJwQZY

Системные требования описаны на странице:
http://wiki.askozia.ru/handbook:setup#sistemnye_trebovanija

Инструкции по установке:
http://wiki.askozia.ru/handbook:setup

Сейчас самый верный вариант:

1. Установить АТС согласно нашим инструкиям  и системным требованиям
   
2. Начать загрузку истории с начала в журнале звонков
   

Анна, лог сохраяется именно в текстовый файл.

Ваши скриншоты во вложении.
Приложите лог из расшивровки звонка:

Вкладка "Дополнительно".
4.0.3 ME - с этой версией не все хорошо. Используйте 4.0.5 ME или лучше 5.4 ME

Какие нащипавшую продукты используете?
При использовании только нашего сип софтфона задачу реализовать не реально.
Описанный функционал - функции интеграции 1С и АТС.

Могу лишь предложить платную диагностику проблемы.
Опишите задачу в форме обратной связи:
https://telefon.miko.ru/contacts/

При использовании АТС Askozia проблем с набором нет.

Поставьте нам задачу в форме обратной связи. Опишите как видите необходимый функционал.
https://telefon.miko.ru/contacts/
Оценим работы.  

Вероятно запрещен донабор номера. Вручную с телефона набрать получается?

В модуле "Журнал звонков" есть отчет "Звонки без документа "Событие"". Попробуйте использовать его.