Внутренние звонки проходят?
Попробуйте позвонить на текстовый номер 000063.

В дампе два SIP диалога.

1. Панель телефонии <-> Askozia
   
2. Askozia <-> Провайлер
   

Во втором диалоге есть какая то беда в заголовке FROM, не корректно указан контакт.

From: "999" <sip:%3A@195.34.37.35>;tag=as085016b9

возможно из за этого проблема.

из за не корректного SIP заголовка не должно быть проблемы. Устанавливается он из SIP компонента для 1С.

Прикладывайте дамп удачного и неудачного вызова тут, либо в личку.
Если необходима платная онлайн консультация - оставьте заявку в форме обратной связи ЗАДАТЬ ВОПРОС.

Да, наверное без подключения тут нет вариантов.
Отпишите в заявку в какое время Вам удобно в понедельник.

Укажите версии используемых программных продуктов МИКО.
Вижу, используется встроенный в 1С софтфон.

Согласно этому логу я воспроизвел ситуацию.
Открывается стикер с идентификатором "askozia-1516350192.183".

Именно с этим идентификатором должен быть создан документ в журнале звонков.
Именно с этим ИД будет создан документ "Событие" при использовании команд стикера.

Обновите панель телефонии до актуальной версии.
Убедитесь, что используете актуальные версии "Приложений"
https://wiki.miko.ru/astpanel:ats:askozia_v228
Инструкции по обновлению:

• Обновление 5.1 (dialplan 1.0.0.6)
  

Приложите логи из панели телефонии на такой звонок.
Отладка панели телефонии

Альтернативы не вижу.
Некоторые пытаются дорабатывать, используют конференции для подобной задачи, задача не самая простая.

Попробуйте использовать актуальную версию панели телефонии:
https://telefon.miko.ru/personal/update-files/index.php?SECTION_ID=149
1.2.24.16 от 15 Декабря 2017

Вами используется 1.2.24.7 от 17 Июня 2016 - она действительно довольно старая. В новых версиях был исправлен ряд ошибок взаимодействия с сервером лицензирования. Был расширен набор фиксируемой информации в лог файле.

Какая версия АТС используются?
Должны быть выполнены инструкции:
https://wiki.miko.ru/astpanel:ats:askozia_v228

Рекомендую использовать Askozia версии 5.4.1 MIKO Edition.

В этом каталоге должен лежать лог компонента. В нем должны быть ошибки лицензирования. Если есть нехватка лицензий, то в логе эта информация отразится.

Убедитесь ,что есть доступ к нашим серверам протокол https:

Приложите логи из панели телефонии:
Отладка панели телефонии

Нужно смотреть логи в 1С. Панель телефонии при запросе истории звонков выполняет originate на номер 10000555.

http://asterisk_ip/admin/1c/cdr_xml/index.php
Этот ресурс используется только модулем статистики.

Необходима доработка. Реализовать возможно на базе продукта "панель телефонии для 1С".
"Музыка на удержании" - эта функция зависит от настроек телефонной станции. Наш модуль не управляет этой функцией.
Анализируйте логи на телефонной станции.
Модуль умной маршрутизации создает файлы приветствия на основе текста, которы предлагает 1С.
Вы можете изменить текст в настройках модуля в 1С.  

Может быть используются какие то не обычные аудио устройства... Есть ли возможность заменить аудиокарту / подключить другую.

Подобное поведение я наблюдал при использовании виртуальных звуковых устройств "микшеров".

Возможно падает не из за этого метода, а из за вызванных ранее (так как методы выполняются асинхронно).
К примеру может быть проблема в звуковых устройствах. Можно попробовать комментировать установку устройств и проверить работу.