Вероятно модульне корректно интерирован в вашу конфигурацию или не корректно обновлен до новой версии.
Проверьте выполнение инструкций:
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:integr_settings

Создайте отдельную тему, если инструкции не помогут. С текущим обсуждением у проблемы мало общего.  

Выполните замер производительности на подобный звонок и приложите файл тут.

Обработка обычно называется "ПанельТелефонииДля1С".
Нужно найти в ней, где используется порт 80. Проанализировать и при необходимости скорректировать на свое значение.

Порт web интерфейса должен быть 80, иначе скачивание работать не будет. Если порт принципиально изменить нельзя - нужна доработка панели телефонии.

По поводу "красных звонков":
Убедитесь, что выполнены системные требования:
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:system_requirements

Наиболее важная настройка АТС должна быть произведена в файле cel.conf, в параметре events...

По идее, событие должно быть создано у первого когда он поднял трубку. Далее у второго, когда он соединился с клиентом.
Именно это мы воспроизвели по логу в исправленной версии панели телефонии.

Ошибку воспроизвели по логу.
Будет исправлено в следующей версии панели телефонии.

Вы можете создать заявку в форме обратной связи:
https://telefon.miko.ru/contacts/

Приложить ссылку на текущее обсуждение.
При наличии подписки на обновление вышлем исправленную версию.

инструкции по настройке FreePBX описаны в документации:
https://wiki.miko.ru/astpanel:ats:freepbx_distro#manager_asterisk
Этот модуль необходимо установить отдельно. Обратитесь к документации FreePBX.

Полагаю, что речь о теме:
https://telefon.miko.ru/forum/forum20/topic1427/messages/messages/

Анализируйте "замер производительности" в конфигураторе 1С.
Обратите внимание на колонку "Вызов сервера".
При "неявных" вызовах сервера может происходить перерисовка форм, это и приводит к очистке элементов.

Неявный вызов сервера может происходить к примеру при изменении значения заголовка декорации формы.  

Суть задачи сводится к изучению программного кода внешней панели и его правке / использованию существующих возможностей.
Исходный код внешней панели открыт и обычно расположен в директории:
По этому вопросу готовы помочь только в рамках платной поддержки:
https://telefon.miko.ru/contacts/
Создайте заявку, попробуем помочь с реализацией.

Приложите логи из панели телефонии
https://telefon.miko.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

Какая АТС используется?
По идее, после того, как 104 положит трубку, только после этого 108 начнет говорить с клиентом.
Суть утверждения не понятна.

Попробуйте выполнить рекомендации:
https://telefon.miko.ru/forum/forum28/topic1440/messages/messages/

Обязательно выполните резервное копирование.

планов поддержки этого дистрибутива после того, как их купили 3CX нет.
рекомендованные нами дистрибутивы описаны на сейте
https://wiki.miko.ru/astpanel:ats

У меня не вышло смоделировать эту ситуацию на FreePBX 13 с актуальными модулями.
Я пробовал указывать cid для:

• транка
  
• исходящего маршрута
  
• для extension
  

Опишите как Вы настроили АТС. Как мне воспроизвести ситуацию.
Вызов в Вашем случае отмечен как пропущенный - скорее всего вызов неудачный / не дозвонились. Приложите лог этого звонка.  

Это разные ситуации. Создайте отдельную тему.
Опишите версии используемых модулей FreePBX.
Опишите версию модуля статистики. В текущей теме обсуждать FreePBX не будем.
Это НЕ корректное утверждение. Принцип исходящего описан в статье:
https://telefon.miko.ru/products/panel-telefonii/#clicktocall
Это именно исходящий звонок.  

С этой станцией модуль не может работать.