Хотя, немного мог поспешить с комментарием.
Для SIP софтфон важно наличие звуковых устройств!
Если через терминал не будет возможности "Пробросить" локальные звуковые устройства - то работа будет не возможна.

Поддерживается. Пробуйте.

Наш продукт "Панель телефронии для 1С" может работать под операционными системами Windows / Ubuntu / OSX.
Под какой операционной системой происходит запуск клиентского приложения "1С Предприятие"?

Что такое "VI-терминал"?

В логах 1С должны быть две записи с идентификаторами

• 20150204_79856112477_660(104).660(104)
  
• 20150204_104_79856112477.79856112477
  

Есть такие? Приложите лог из 1С для полноты картины.

Верно, скорее всего дело в не оптимальном запросе. Варианты:

• "FreePBX" - установите актуальную версию плагина release_2_11_2_10.
  
• "Чистый" Asterisk - используйте актуальные инструкциипо настройке. Обратите внимание на пример настроек.
  
• "Askozia" - в ней ситуация не должна воспроизводится.
  

1. Выделите все записи которые не попадают.
   
2. Приложите в сообщении двумя файлами txt (из двух запросов).
   

Попробую разобраться.

Интересно. )) рад, что получилось решить ситуацию.

Опишите сообщение об ошибке в синтаксисе.

По каким инструкциям производили настройку АТС?

Тогда смотреть в логи Asterisk. Присутствуют ли ошибки?

"ExtensionStatus" эти event либо приходят либо нет. Вряд ли они могут "перестать приходить" в процессе работы.
Разбирайтесь с настройками АТС, с hint в dialplan.

Возможно не для всех устройств прописаны  hint.

А записи разговоров существуют?
В интерфейсе пользователя "monitor", в разделе "Записи". Отчет формируется?

Можно попробовать проверить каки базы данных существуют:

Вы даты корректировали в этих командах? Приложите те команды, которые использовали.

Примерный вид запросов истории за период:

Первый запрос:
mysql -sse "SELECT * FROM records WHERE datetime BETWEEN '2014-01-01' AND '2014-01-02'" -u"root" -p"ys123456" autorecord

Второй запрос:
mysql -sse "SELECT * FROM cdr WHERE datetime BETWEEN '2014-01-01' AND '2014-01-02'" -u"root" -p"ys123456" asteriskcdr

Даты установите своими значениями.
Таблица autorecord.autorecord - основная таблица истории (все состоявшиеся разговоры).
Таблица asteriskcdr.cdr - вспомогательная (из нее берем только пропущенные).