Приложите текст из окна сообщений. Там скорее всего есть полезная информация.

Переустановите драйвер защиты.

1. Выполните uninstall.cmd. от имени администратора системы.
   
2. Выполните install.cmd.
   
3. Пробуйте запустить панель телефонии снова.
   

Для вопросов по Askozia существует отдельный форум.
Скорее всего проблема в NAT.

Комментарии по его настройки можно почитать в теме.
Это обсуждение закрываю. Если появятся дополнительные вопросы по Askozia - задайте их на qa.askozia.ru.

Для "автоматического подъема" панель телефонии устанавливает переменную в канал "SIPADDHEADER".  
Можно посмотреть в CLI консоли Asterisk наличие этой переменной в каналах:

Смотрим все текущие каналы на АТС:
core show channels

Смотрим конкретный канал:
core show channel SIP/104-102223es

В актуальной версии панели телефонии эта переменная не "наследуется" другими каналами. Именно "наследование" переменной обычно приводило в автоподъему на других аппаратах.

1. Во второй колонке должны быть только "внутренние" виды КИ.

2. Во вложении инструмент для отладки панели телефонии.
Вы на форуме выкладывали логи из 1С их можно использовать для отладки.

Как это работает:
Лог в 1С - точная запись оповещений, которые обработала панель телефонии.  

1. Встраиваем панель телефонии в конфигурацию
   
2. Запускаем обработку "Отладка панели телефонии"
   
3. Копируем в нее лог.
   
4. Используем кнопки действий для отладки "Выполнить все" / "Выполнить строку".
   

В свою очередь я попробовал воспроизвести ситуацию, лог, приложенный Вами на форуме попробовал "запустить" в  отладчик.
Панель телефонии настроил на внутренний номера 2002 / 2104.
"Пропустил" лог через отладчик. Не открылось ни одного события;

При этом на номере 2003 создается одно событие.
Этот тест "не самый чистый", но с помощью обработки "Отладка панели телефонии" ранее мы смогли отладить много сложных ситуаций.

Приложите скриншот, какие номера телефонов прописаны для "текущего" сотрудника (см.  вложение).

Решение:
Модифицировать скрипт на АТС:
/persistent/var/lib/asterisk/agi-bin/1C_get_cdr_mysql.sh

Нужно удалить все вхождения строки "LIMIT 100" (их всего два).
Сделать это возможно, подключившись к АТС по FTP.
Резервное копирование обязательно.

Это должно помочь.

Спасибо за подробное описание ситуации.
Решение с кодировками нашли.
Подготавливаем к выходу новый релиз панели телефонии.

Да, сможете.

В новой версии панели телефонии функционал переработан.
Релиз готовим к выходу, ориентировочно - следующая неделя.
На АТС потребуется обновить приложения.

Следите за новостями.

Предоставьте корректную таблицу кодов городов для своего региона. Исправим.

Из макета обработки "Панель телефонии для 1С" "КодыГородовТаблица".

Пока нет. Можете попробовать интегрировать самостоятельно или заказать работы нам.