Попробуйте использовать Proxy сервер МИКО для больших проектов. Скачать приложение можно в личном кабинете.
Обязательно нужно проверить инструкции по интеграции- мы их периодически обновляем.
на текущий момент актуальна версия 1.4.25.8 от 14 Июля 2015

Список сотрудников не связан со списком пользователей профиля.
Список сотрудников в панели телефонии формируется на основе справочника "Пользователи".

Да, создайте для руководителей отдельный профиль.

Далее по тексту выделил наиболее важные моменты:

• «IP / name» - в этом поле необходимо указать ip адрес АТС или имя ПК, присвоенное АТС.
  
• «Порт» - по умолчанию 80, при использовании модуля CTI для Askozia 23600.
  

Авторизация:
В этом разделе необходимо указать данные авторизации на http сервере. Для Askozia параметры будут заполнены автоматически. Для FreePBX заполнение требуется в редких случаях.

• «Логин» - имя пользователя статистики на станции.
  
• «Пароль» - пароль пользователя статистики на станции.
  

Для FreePBX «Логин» и «Пароль» обычно не требуются.

начните с изучения инструкций по настройке модуля
http://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings

Просто выполните инструкции по интеграции в 1С, но уже с новой версией панели телефонии
http://wiki.miko.ru/astpanel:designer
Старую обработку удалите - новую добавьте.

Лучше использовать тонкий клиент 1С.
С web версией лучше подождать.

Выслал Вам личным сообщением другую версию панели телефонии.
Попробуйте ее.

Убедитесь:

• АТС доступна со второго ПК.
  
• Наушники и микрофон подключены.
  

Приложите логи из панели телефонии
http://www.telefon1c.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

При работе в Mac OS есть ряд особенностей / ограничений технологической платформы.
Все компоненты (плагины) устанавливаются в директорию:
/Library/Internet Plug-Ins

Проверьте, есть ли там установленный плагин.
В панели телефонии используется два компонента (плагина)

• для работы SIP софтфона
  
• для работы с Asterisk сервером (совместная работа с аппаратным телефоном / или прочим софтфорном)
  

При работе в сафари под MacOS используйте режим работы "Панель телефонии + Внешний телефон", пока это единственный вариант работы, который будет работать корректно.

Какой клиент 1С используете? (тонки / толстый /  web, какой браузер)
Как нам воспроизвести ошибку?

Используйте технологическую платформу 8.3.6.
Скорее всего у вас 8.3.5. ранние версии.

Судя по логам, используется Asterisk 12 или 13. АТС не настроена по нашим инструкциям:
Не выполнены условия:

1. Панель телефонии может работать с Asterisk с версии 1.8 по версию 11.
   Для Asterisk 12 и 13 ведется разработка. http://wiki.miko.ru/astpanel:ats
   
2. Настройка Asterisk Manager API http://wiki.miko.ru/doc:1cajam:astcastomize_v6
   

В справочнике "Пользователи", в пользовательском режиме два элемента с одним именем. Проверьте этот справочник.
При этом вполне возможно, что среди пользователей информационной базы всего один такой пользователь.

Какая версия панели телефонии?
Какая АТС используется?

Опишите детальнее ситуацию:
Кто звонит:

• Какой софтфон / телефон используется
  

Кому звонят:

• Какой софтфон / телефон используется