Убедитесь:

• АТС доступна со второго ПК.
  
• Наушники и микрофон подключены.
  

Приложите логи из панели телефонии
http://www.telefon1c.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

При работе в Mac OS есть ряд особенностей / ограничений технологической платформы.
Все компоненты (плагины) устанавливаются в директорию:
/Library/Internet Plug-Ins

Проверьте, есть ли там установленный плагин.
В панели телефонии используется два компонента (плагина)

• для работы SIP софтфона
  
• для работы с Asterisk сервером (совместная работа с аппаратным телефоном / или прочим софтфорном)
  

При работе в сафари под MacOS используйте режим работы "Панель телефонии + Внешний телефон", пока это единственный вариант работы, который будет работать корректно.

Какой клиент 1С используете? (тонки / толстый /  web, какой браузер)
Как нам воспроизвести ошибку?

Используйте технологическую платформу 8.3.6.
Скорее всего у вас 8.3.5. ранние версии.

Судя по логам, используется Asterisk 12 или 13. АТС не настроена по нашим инструкциям:
Не выполнены условия:

1. Панель телефонии может работать с Asterisk с версии 1.8 по версию 11.
   Для Asterisk 12 и 13 ведется разработка. http://wiki.miko.ru/astpanel:ats
   
2. Настройка Asterisk Manager API http://wiki.miko.ru/doc:1cajam:astcastomize_v6
   

В справочнике "Пользователи", в пользовательском режиме два элемента с одним именем. Проверьте этот справочник.
При этом вполне возможно, что среди пользователей информационной базы всего один такой пользователь.

Какая версия панели телефонии?
Какая АТС используется?

Опишите детальнее ситуацию:
Кто звонит:

• Какой софтфон / телефон используется
  

Кому звонят:

• Какой софтфон / телефон используется
  

Удалите дубликат в справочнике "Пользователи".

Поправлено. Готовим релиз к выходу.

Используйте Firefox или тонкий клиент.
Работу в chrome проверим.

Включите в отладке 1С замер производительности - увидите длительные операции.

Я рекомендую изучить пример настройки "чистого" Asterisk.
http://wiki.miko.ru/astpanel:dialplan_miko_ajam

Изучайте примеры конфигурационный файлов:
http://wiki.miko.ru/astpanel:dialplan_miko_ajam:configs

конфиг файл extensions.conf не настроен

[globals]
; Необходимо описать параметры подключения к базе данных MySQL
AMPDBENGINE=mysql
AMPDBNAME=asteriskcdrdb

Теперь понял задачу.
Спасибо за уточнение. Поставим задачу на доработку.

Панель телефонии не создает "Контрагента".
Контрагент и Партнер для УТ 11 это совершенно разные справочники.
Используется типовая конфигурация? Или с доработками?