При работе с прокси МИКО в панели уже выполнены оптимальные настройки.

Это условие выполнено?
Панель телефонии подключена к АТС через прокси сервер? Что это, ТЖ?

Панель для получения истории звонков использует служебный dialplan АТС. Инструкции по настройке описаны на wikihttp://wiki.miko.ru/astpanel:ats.
В некоторых случаях для  FreePBX этих инструкций не достаточно. Мы описали дополнительно универсальные инструкции.

Обращение к базе данных производитесь средствами ODBC. База данных истории звонков должна храниться в MySQL.

Вы должны оформить заявку на sale@miko.ru, как Я понял: уже сделано.
В письме обязательно выслать исходный купон  активации лицензии.
Порядок следующий - если купон ранее не был активирован, то мы предоставим лицензию MIKO SaaS,

Если ключ  Sentinel Hasp уже был активирован ранее, то в инструкциях по активации ключа http://wiki.telefon1c.ru/astpanel:hasp:activate нет смысла, ключ уже активирован и предоставлен пользователю.

Если ключ Вами потерян, то повторная активация платная.

Решена ли проблема?

Ситуация не воспроизводится.
Судя по логу, все должно отображаться корректно (в релизной версии панели телефонии).
Подготовьте демонстрацию на типовой версии панели.

Создайте заявку в форме обратной связи
http://www.telefon1c.ru/contacts/
Согласуем время, продемонстрируете по удаленке.

Воспроизведите ситуацию на типовой панели и приложите логи.
На wiki описали инструкции по включению режима отладки.
Укажите версию Askozia.

Да, для случая звонка через резервного провайдера есть проблема с отображением номера в панели телефонии. Победить пока не вышло.

Мы не наблюдали подобного поведения на оригинальной версии обработки.
Пробуйте отлаживать, скорее всего где то происходит управление видимостью элементов.

А что за надпись "Нет договора"?  Это в панели телефонии?
Как я понял панель телефонии доработана. Проверьте на типовой версии (не измененной).

На скриншоте изображено что то не понятное.
Так отображается картинка? Или это плохой скриншот?

Пользователи запускают 1С на терминальном сервере?  

Проверяйте параметры подключения к АТС.
408 код - АТС не ответила на запрос регистрации. Смотрите логи на АТС.

Ознакомьтесь со статьей
http://blog.telefon1c.ru/paniel-tieliefonii-podkliuchieniie-polzovatieliei/
изменилась методика настройки панели телефонии. Возможно дело в этом.

Да. в режиме "Панель телефонии + ... " используется API Asterisk.

Да, Вы правы )) работает, но не все функции.
Сравнение режимов работы можно посмотреть по ссылке:
Информация о режимах работы панели телефонии..

Панель телефонии не может работать с Asterisk версии 12 или 13.
Пробуйте откатиться до Asterisk 11.