Теоретически - может.
Лучше выполнить это требование.

довольно странно, работает один и тот же механизм.
прошу проверить еще раз.

У вас скрин на режим работы панели телефонии "SIP Софтфон".
По логу видно, что панель телефонии работает в режиме работы "Внешний телефон".
Попробуйте пересоздать профиль настроек АТС и назначьте его пользователям.

Пример по настройке профилей из блога
http://blog.telefon1c.ru/paniel-tieliefonii-podkliuchieniie-polzovatieliei/

Это баг в Askozia. Попробуйте выбрать "соседний" часовой пояс,
Для Москвы подходит  "Европа, Талин, Эстония".
Мы передали информацию об ошибке разработчикам Askozia.

• Укажите, какая версия Asterisk используется. Поддерживаются версии начиная с 1.8 по 11.
  

В технологической платформе версии 8.3.5 есть баги в работе с внешними компонентами.
В этом плане 8.3.6 более стабильная.

Обратитесь к администратору АТС. В логах нет ни одного UserEvent оповещения.
Нет и прочих событий типа "NewState" "NewChannel".

в составе с типовой конфигурацией - да.
для интеграции с "самописной" конфигурацией потребуется доработка

Поддерживается БСП начиная с 1.0 версии.

На текущий момент примера нет.
В планах: подготовить в течении месяца.

Обратитесь к документации FreePBX для решения задачи
http://wiki.freepbx.org
Нужно установить актуальную версию core или откатиться до резервной копии.

Дополнительно, пример
https://sysadminman.net/blog/2014/freepbx-2-11-guide-updating-and-installing-modules-5922

Ошибка связана с тем, что Вы понизили версию модуля core.
Версия вашего модуля 12.0.39.
Версия модуля МИКО  12.0.36.

Решение:
Вернитесь на официальную версию модуля core.
До конца месяца мы постараемся выпустить нашу версию модуля.

Сложно догадаться, что именно нужно отлаживать.

1. Опишите кто и куда звонит.
   
2. Входящий исходящий звонок.
   
3. Кто снял трубку.
   
4. Была ли переадресация.
   
5. Документ открылся для этого случая?
   

Скриншот настроек был приложен для схемы работы "1C SIP Софтфон". Лог приложен для другой схемы работы.
Когда выкладываете лог будте внимательны! Очищайте строки, где виден регистрационный номер.

Опишите, как нам воспроизвести ситуацию?
Какие модули установлены?
Какая версия FreePBX используется.

Анализируйте логи на АТС на наличие ошибок.

Эти правила заложены "жестко". Настройка не предусмотрена.
Воспроизведите ситуацию, и приложите логи
http://www.telefon1c.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/