Приложите скриншоты настроек.
Какой профиль (АТС) выбран для пользователя?

Вас услышали. Спасибо за подробные комментарии.
Задачу поставили в план.

Какая версия платформы?
Рекомендую 8.3.6, в сравнении с 8.3.5 работает шустрее (прорисовка форм).

В каждой из наших новых версий мы производит оптимизацию. Стараемся повысить быстродействие.
Рекомендация - по возможности используйте актуальную версию.

Альтернатива - пытайтесь самостоятельно произвести оптимизацию.

Спасибо за подробное описание проблемы.
Мы обязательно проверим наличие ошибки с рекурсией. Довольно опасная ситуация.

Меня в описании смутила только одна строчка
FreePBX: FreePBX 13.0.1beta3.45

Мы не тестировали работу панели телефонии для 13 ой версии. Наши плагины разработаны для версии 12.
FreePBX со статусом "beta" в продакшн лучше не использовать.

текущий вариант реализации считаем наиболее верным.

Да, следите за нашими новостями. Пока не готов описать.

На примере версии 1.4.25.9:
Если сотрудник занят, перехвата не случиться. Вызов пойдет стандартным маршрутом.

Можно, этот функционал не меняли.
Опишите детальнее, приложите скриншоты. Возможно привнесли не намеренно.

Ознакомьтесь со статьей
http://blog.telefon1c.ru/paniel-tieliefonii-podkliuchieniie-polzovatieliei/

Ошибка в ОбщийМодуль.МИКО_ЗагрузкаИсторииЗвонков.Модуль
Решение:
Удалите в модуле "МИКО_ЗагрузкаИсторииЗвонков" все вхождения строки "&НаСервере".

Готовим к выходу очередной релиз. В нем поправим эту ошибку.

Проверим, спасибо за обращение.
А регламентные задачи выполняются? В журнале регистрации есть ошибки?

Если Вам необходим дополнительный функционал - можно доработать.
Исходный код панели телефонии открыт.

Создайте заявку в форме обратной связи.
http://www.telefon1c.ru/contacts/