Смотрите в логах на Asterisk
Включите отладку
core set verbose 3

Наблюдайте поведение звонка в контексте 10000104@miko_ajam
Пример контекста описан в наших инструкциях.

В следующем месяце.
Вы можете использовать прошлую версию плагина для FreePBX.

Либо нет истории звонков, либо АТС не настроена по нашим инструкциям.

История звонков действительно стала грузиться медленнее, это связано с большим объемом передаваемых данных с АТС.
Ситуацию зафиксировали.
Мы решим задачу оптимизации в следующих версиях.

Доступ к записям звонков Вы можете получить из истории звонков в панлеи телефонии.

Опишите детали. Что значит "Выборочно"?
Есть ли закономерность?
Укажите версии программных продуктов.

По каким инструкциям производили настройку?
В высланном логе нет оповещений для перехвата.

Инструкции описаны в документации

• IP АТС FreePBX Distro
  

Спасибо! Учтем в следующей версии.

Свяжитесь со мной, попробую помочь в анализе:
+7(495) 229 3042 доб. 04.

Для FreePBX достаточно установки плагина
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:freepbx_distro

Инструкции по приложенной Вами ссылке я не рекомендую выполнять для вашей версии АТС.
Для вашей версии панели телефонии лучше использовать ранние версии модулей:
Скачать архив "release_2_11_2_14.zip"...

Попробуйте включить отладку со стороны 1С согласно инструкциям.
В идеале - отладить выполнение операции со стороны 1С.

включите отладку в консоли
core set debug 10
core set verbose 10

увидите выполнение метода originate
Вам нужно увидеть, что именно отправляется в AMI

Смотрите в логи AMI на Asterisk. Какие запросы приходят на АТС.

А скачать запись возможно?

Укажите версии ПО.
Приложите логи. Инструкции описаны на wiki.