PT1C_cdr наполняется через ODBС.
Возможно что то сломалось.
Попробуйте пробежаться по инструкциям на wiki для Elastix 2.4.0 Stable .

Есть еще расширенная инструкция по настройке ODBC.

Да, пробная версия "запаздывает" в релизе.
Для оперативного получения свежих версий необходима подписка на получение обновлений
http://www.telefon1c.ru/price/

При покупке лицензий на панель телефонии подписку предоставляем на пол года без платы.

1. Используемая СУБД - SQLite3.
   
2. Без пользователя.
   
3. Такой возможности нет.
   

P.S. Для вопросов по askozia есть специализированный форум http://qa.askozia.ru

Используйте панель телефонии актуальной версии.
Версия 1.2.23.6 от 1 Июня 2015.

Я не рекомендую скачивать файлы из интернет со сторонних ресурсов. Используйте наши дистрибутивы.

Модуль core необходим только для работы функции "Перехват на ответственного менеджера".

Судя по сообщению АТС не отвечает.
Убедитесь, что АТС не "забанила" соединения от панели телефонии.

Инструкция по проверке возможности подключения к станции описана в документации:
http://wiki.miko.ru/doc:1cajam:astcastomize_v6#proverka_raboty_i_dopolnitelnye_nastrojki
Эти функции зависят только от АТС и от ее настроек.

Сперва решите ситуацию с доступом к АТС. Лицензия должна будет успешно подхватиться при наличии доступа к АТС.

Инструкции описаны на wiki. Судя по всему не установлена внешняя панель.
Используйте панель телефонии актуальной версии.

Версия 1.2.23.6 от 1 Июня 2015
Список изменений в версии

• Исправлена ошибка отображения собеседников сотрудников.
  
• Исправлена ошибка при прослушивании / скачивании записи разговоров.
  
• Доработан механизм выбора файла разговора к прослушиванию / скачиванию.
  
• Рекомендованная версия Askozia 4.0.1 MIKO Edition.
  
• Рекомендованная версия плагина для FreePBX pt1c-2.11.3.10.
  
• Обновлена внешняя панель до версии 1.0.23. Требуется ее переустановка.
  

Отлаживать необходимо в момент, когда ситуация воспроизводится.

Исправлена в новой версии.

• Версия 1.2.23.6 от 1 Июня 2015
  
• Версия 1.4.25.4 от 1 Июня 2015
  

Обновлена внешняя панель до версии 1.0.23. Требуется переустановка.

При перезапуске 1С и при ручном переподключении через форму настроек.

Приложите логи.
http://www.telefon1c.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

При подключении панель телефонии создает "Кэш" номеров к перехвату.
Кэш обновляется только в момент подключения.
Попробуйте перезапустить панель телефонии у сотрудников.

Это не описка.
Требуется технологическая платформа 8.3.6.

Попробуйте отладить работу функции "PickupChan" найти можно в модуле объекта.
У Вас есть программист 1С в штате?

Горячиться не стоит ))
Опишите как подключена панель телефонии:

• напрямую к АТС?
  
• через прокси сервер MIKO
  

Приложите скриншоты и логи.

1. Перезагрузите АТС.
   
2. Переподключите софтфоны к АТС.
   
3. Перезапустите 1С.
   

Автоподъем работает на внутренние звонки?
Попробуйте входящий звонок направить напрямую на внутренний номер. Изменилась ли ситуация?