Проанализируйте логи на стороне АТС. Нет ли там ошибок?

Для конфиугураций УТ 10 / КА / УПП, в форме обработки  "ПанельТелефонииДля1С" с именем "мОбщийМодуль_УТ10_3"
Определена функция:
//
//
Функция ИспользоватьПанельТелефонии(БезИнтеграционныйРежим)Экспорт
// ****
Возврат РольДоступна("МИКО_ИспользованиеСофтфона"  ;)  ;

КонецФункции // ИспользоватьПанельТелефонии()

Какие конфигурации пробовали использовать?
Форма открывается только в том случае, если хватает прав доступа (есть необходимые роли).
Проверьте выполнение инструкций:
http://wiki.miko.ru

Проблема может быть в звуковых устройствах.
Проверьте их работу.

Верно. Обработка привязана к именам объектов конфигурации.
Пример:

• Имя конфигурации
• Документ "Событие"
• Регистр сведений "КонтактнаяИнформация"
• Справочник "Контрагенты"
  

Обратите внимание!
Дата и время на сервере demo.askozia.ru
Wed Oct  2 18:13:52 MSD 2013

Соответственно история звонков пишется на эту дату.
Периодически сервер возвращает исходную конфигурацию.

Проверьте любым другим софтфоном, пример
http://www.counterpath.com/x-lite.html

Где в локальной сети расположена АТС? Или она виртуальная?

Звуковые устройства работают в терминале?

Запустите стандартное приложение звукозаписи - проверьте микрофон (устройство ввода).
Запустите любой медиа проигрыватель - проверьте колонки (устройство вывода).

Вы не укзали версию панели телефонии.
На примере УТ 10:

Функция - "Перехватывать звонки своих клиентов" осуществляет трансфер вызова на ответственного менеджера.
Если у пользователя установлен флаг "Открывать событие при звонке", то документ будет создан.

Обязательное условие открытия документа - вызов должне быть внешним.

В описании к ссылке "1С:CRM ред.1.4 (... УФФ)"  УФФ - конфигурация "Управление фирмой франчайзи" от компании Рарус.
УТ 10.3 + CRM 1.4 + подсистемы УФФ.

Обработка "Панель телефонии для 1С", обычные формы - модуль объекта - функция
"ВернутьСтрокуАвтоподъемаТрубки".

Вопрос не вполне корректный - все порты настраиваются на самой АТС.

Порт "по умолчанию" для панели телефонии Asterisk для обычного соединения 8088.
Порт "по умолчанию" для SIP 5060.

Попробуйте установить для Askozia статический адрес:

Выберите в главном меню пункт 2 и на вопрос системы использовать ли DHCP ответьте "n"

Укажите:
Адрес IPv4: 192.168.0.100
Маска подсети IPv4: 255.255.255.0
Шлюз по умолчанию IPv4: 192.168.0.1
DNS-сервер IPv4: 192.168.0.1

Сообщение об ошибке - оповещение от системы защиты компонента (Sentinel LDK Protection System)

Убедитесь, что система защиты была установлена.
http://wiki.miko.ru/astpanel:hasp