В настройках панели телефонии убедитесь, что установлен флаг "активизировать при звонке".
Попробуйте использовать продукт "внешняя панель", в настройках есть соответствующий флаг.
https://wiki.miko.ru/astpanel:outpanel_click

Убедитесь что на АТС настроен корректно пользователь AMI. См. инструкции
https://wiki.miko.ru/doc:1cajam:astcastomize_v6

Попробуйте использовать актуальную версию панели телефонии.

Проблемы с регистрацией можно обойти
[aor]
max_contacts = 500

на проблему со звуковыми устройствами это не повлияет, ситуацию не улучшит.
проверьте, не используется ли эмуляторов звуковых устройств? в старых версиях наблюдали проблемы с "виртуальными звуковыми устройствами".
Ошибка возникает на всех ПК компании или на некоторых?

См. тему Отладка панели телефонии
Прослушивание работает в виде обратного звонка на подключенный телефон / софтфон. После выполнения действия "Прослушать" поступает ли вызов на телефон?  

Какая АТС используется?
Приложите логи из панели телефонии.
По каким инструкциям настроена АТС?

Записи разговоров в каком формате хранятся?  

:)
См; видео на странице:
https://telefon.miko.ru/products/panel-telefonii/#clicktocall

При использовании стороннего софтфон или настольного телефона это нормально.

а вы трубку подняли на софтфоне  телефоне?

Принцип работы исходящего звонка описали на нашем сайте:
https://telefon.miko.ru/products/panel-telefonii/#clicktocall
Ознакопились с описанием ?

Приложите логи панели телефонии на подобный звонок.
https://telefon.miko.ru/forum/forum18/topic851/messages/messages/

Событие отрабатывает для всех звонков, на которые ответил текущий пользователь панели телефонии.
В качестве примера передается переменная : Если Вам необходимо анализировать направление звонка, то анализируйте данные в поле "Входящий" (булево).

Приложите логи звонка
Отладка панели телефонии

Да, есть служебный регистр.
См. документацию
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings#razdel_dopolnitelno

• «Заполнить телефонную книгу» - производит заполнение вспомогательного регистра для быстрого поиска клиента по номеру телефона.
  

Действие необходимо выполнить однократно, после внедрения модуля статистики.

Проблема в том, что в актуальной версии конфигурации предопределенный элемент из Документ_ТелефонныйЗвонок был переименован в УдалитьДокумент_ТелефонныйЗвонок.

Обойти проблему получилось без изменения конфигурации. Для этого:

1. Перейдите в раздел "НСИ и Администрирование" - "Администрирование" - "Общие настройки" - "Дополнительные реквизиты"
   
2. В справочнике "Дополнительные реквизиты и сведения" создайте дополнительный реквизит (произвольный), к примеру назовите его "Дополнительный комментарий", это не критично. Важно, что будут созданы все необходимые данные для работы панели телефонии.
   
3. После описание доп. реквизита панель телефонии запустилась успешно.
   

Мы постараемся учесть эту ситуацию в новых версия панели телефонии.

Попробуйте настроить телефон по инстуркции

• Yealink T19
  

Укажите версию панели телефонии.
Задача может быть решена установкой нашего модуля "Журнал звонков" и настройкой опции
"Число цифр телефона (справа) для ассоциации с контактом" - это значение влияет на сопоставление номера телефона звонка с клиентом.

см. по ссылке
https://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings#prochie_nastrojki

это поведение похоже, на "активизацию" панели телефонии при звонке.
предполагаю, что Вами используется панель для "Управляемое приложение".  

Попробуйте в настройках панели телефонии отключить активизацию при звонке.
Дополнительно включите использование продукта "Внешняя панель" - это должно помочь;

Инструкция по установке продукта "Внешняя панель"
https://wiki.miko.ru/astpanel:outpanel_load

Такой настройки нет. Обычна задача решается добавлением префиксов на АТС.
У вас проблема в том, что не корректно логируется история звонков. Решение - при поступлении входящего с короткого номера, добавить префикс 8. Тогда история будет логироваться корректно и вы сможете перезвонить на нормальный номер.

Другое решение - при исходящем, средствами АТС добавлять префикс перед набором номера.

Обе задачи считаю правильным решать средствами телефонной станции.  

В случае нашей АТС MIKOPBX мы рекомендуем инструкции:

• Нормализация входящего номера телефона
  

В принципе, они применимы к любому asterisk.