АТС должна быть настроена по инструкциям. В вашем случае дело скорей всего не в настройках станции, а в панели телефонии. Панель продолжает работать в режиме SIP софтфона и не запрашивает историю с АТС.
Если не поможет обновление, напишите нам заявку в форме.

1) С какой АТС работает панель?
2) Какая используется схема работы панели?

Запись истории - функция АТС.
Отправьте заявку с запросом актуальной версии панели телефонии в форме обратной связи. Вышлем панель версии 1.4.25.9

На странице "Телефонные станции" создайте новый профиль с режимом "панель+внешний телефон" с идентичными настройками. В списке пользователей укажите пользователям новый профиль.

Уточните версию панели телефонии.

Инструкции скорректировали. Исправленный вариант модуля команды "позвонить" доступен по ссылке.

Проблема была в имени источника внешнего события. В модуле обычного приложения исправьте процедуру "ОбработкаВнешнегоСобытия":

// {{doc:panel1cut:{ Панель телефонии Asterisk, МИКО }}} НАЧАЛО
Если Источник = "MikoAjamEvent"
ИЛИ Источник = "MIKO_SoftPhone"
    ИЛИ Источник = "hWindow"
    И НЕ Miko_Ajam  = Неопределено Тогда

    Miko_Ajam.ОбработкаВнешнегоСобытияАстериск(Источник, Событие, Данные);
КонецЕсли;
// {{doc:panel1cut:{ Панель телефонии Asterisk, МИКО }}} КОНЕЦ

Уточните, где пытаетесь сформировать статистику по звонкам? Средствами компоненты Asterisk для 1С или в веб интерфейсе Askozia?

Инструкция для отладки

Укажите версию панели телефонии. Приложите скриншоты с настройками профилей.

Спасибо за информацию. Ошибки исправлены в новом релизе. Для получения последнего релиза отправьте нам заявку http://www.telefon1c.ru/contacts/
Но история у вас не загружается из-за неверных настроек. Проверьте, что верно указаны адрес сервера Asterisk, порт, имя и пароль пользователя. Что возвращает проверочная ссылка?
http://<HOST>:80/admin/1c/cdr_xml/index.php?limit=100&offset=0

Пришлите скриншот настроек модуля статистики. Конфигурация 1С у вас типовая или измененная?