Информацию по внешней панели можно найти на сайте.
"Игровой режим" - меняет картинки в баннере внешней панели.
"Активизировать только при клике в трее" - при выключенной настройке на рабочем столе будет перетаскиваемая кнопка активации внешней панели, при включенном кнопка пропадет и панель можно будет запустить только по иконке в трее запущенных приложений.

Поиск клиента выполняется в процедуре "ПолучитьДанныеОбАбонентеНаКлиенте" в модуле основной формы панели телефонии.

К сожалению, сообщить результат по этому вопросу сможем не раньше 21.07.2016.

Скорей всего проблема в версии asterisk 13.9.1, похоже панель не поддерживает работу с этой версией. Передам информацию разработчикам, если причина в панели телефонии, то будем дорабатывать панель в следующих релизах.
Если есть возможность, используйте asterisk 11 версии.

1) Панель телефонии дорабатывали?
2) Какая версия asterisk? По каким инструкциям настраивали?

Поддержку pjsip добавили начиная с версии 1.4.26.10 для управляемых форм и 1.2.24.5 для обычных форм.

По каким инструкциям настраивали asterisk?
Включите отладку в панели телефонии, сформируйте историю, приложите логи отдельным файлом для анализа.

В модуле закрыт только код общего модуля, который отвечает за загрузку истории с asterisk в базу 1С и ее обработку. Код самого журнала звонков и отчетов открыт для доработки.  

1) В каком режиме работает панель телефонии для 1С(панель + внешний телефон, панель+встроенный софтфон, 1С SIP телефон)?
2) Где пользователи запускают сеанс 1с с панелью: локально на ПК или на удаленном рабочем столе?

В логах есть сообщения:

[2016-07-11 13:43:04] WARNING[16300]: chan_sip.c:4020 retrans_pkt: Retransmission timeout reached on transmission 4b27db4a0afc30711f9a76a1349dbb68@192.168.22.74:5060 for seqno 102 (Critical Request) -- See https://wiki.asterisk.org/wiki/display/AST/SIP+Retransmissions
Packet timed out after 6400ms with no response
[2016-07-11 13:43:04] WARNING[16300]: chan_sip.c:4049 retrans_pkt: Hanging up call 4b27db4a0afc30711f9a76a1349dbb68@192.168.22.74:5060 - no reply to our critical packet (see https://wiki.asterisk.org/wiki/display/AST/SIP+Retransmissions).

Не получен ответ на invite запрос. Предполагаю, что проблемы могут быть связаны с настройкой asterisk, либо сетевого оборудования.
Можем предложить обратиться за анализом проблемы к АТС Дизайн.

Для работы панели телефонии следует использовать рекомендованную прошивку, станция должна быть настроена по инструкциям:
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:yeastar_mypbx_u100

Что используется в качестве внешнего телефона? Если звонок сделать напрямую с внешнего телефона, звонок проходит?

1) Какая используется версия прошивки MyPBX?
2) Какая версия панели телефонии?

В вашей конфигурации панель телефонии не запустится. Список поддерживаемых конфигураций 1С представлен на wiki:
http://wiki.miko.ru/astpanel:designer

Для вашей конфигурации необходима доработка панели телефонии. Отправьте нам заявку в форме обратной связи, передадим специалистам на оценку:
http://www.telefon1c.ru/contacts/

Прикрепите скриншот и расшифровку ошибки еще раз.
Какую версию панели запускаете?
В какой конфигурации 1С, какой редакции?