В текущей версии продукта такой функции не предусмотрено.
В новых версиях реализуем.
Сроки - в течении полугода.  

Убедитесь, что используете актуальную версию панели телефонии.

Зачем мучать пользователей добавлением префиксов?
В dialplan довольно просто добавить префикс в dialstring при наборе номера.
При поступлении вызова от клиента, если номер пришел с префиксом его можно отсечь. В некоторых регионах префиксы необходимы, обычно ситуация решается как описал выше.
Панель телефонии при работе с контактной информацией анализирует только последние 9 цифр номера (по умолчанию). Потому префиксы не должны мешать определен клиента.

Проанализируйте журнал регистрации 1С на наличие ошибок.
Проанализируйте последние записи в регистрах "МИКО_стИсторияЗвонковCDR" и "МИКО_стИсторияЗвонковCEL", какая дата последних записей - станет ясно начиная с какого момента загрузка остановилась

Смотрите в логи на стороне АТС - есть ли ошибки.  

Модуль умной маршрутизации - основная функция модуля - генерация голосового меню.
На основе данных CRM можуль может предложить набрать добавочные номера сотрудников, с кем клиент разговаривал в последний раз.

Описание модуля доступно на нашем сайте
https://telefon.miko.ru/products/smart-transfer/

Поймите, сложно анализировать многомегабайтные логи.

1. Очистите лог
   
   
2. Воспроизведите ситуацию
   
3. Скопируйте лог, необходимо, чтобы оповещений попало минимум.
   
4. Приложите описание к логу, с какого номера и на какой поступает вызов, где информация отображается не корректно
   

При другом подходе я не смогу Вам помочь.

Судя по логу - АТС не настроена по нашим инструкциям.
Этот лог содержит слишком много ненужных оповещений.
Настройте на АТС Manager Asterisk:
http://wiki.miko.ru/astpanel:ats:freepbx_distro#manager_asterisk

Пример настройки:

После завершения настройки АТС - подключите панель телефонии к корректно настроенной учетной записи менеджера Asterisk.
Приложите новые логи на те же ситуации.

Воспроизведите ситуацию с входящим звонком.
Приложите логи с рабочих мест 202 203, где наблюдается ситуация. Приложите логи с рабочего места 104, где ситуация НЕ наблюдается.
На wiki описали инструкции по включению режима отладки.

Я вижу следующее:

• Используется панель телефонии версии 1.4.26.15, актуальная версия 1.4.26.16
  
• Используется модуль статистики версии 1.0.1.10
  
• В модуле статистике установлена настройка "Используется MyPBX U серии" - эта настройка не подойдет, если используется АТС от freepbx distro13
  

Прошу уточнить. что конкретно не работает.
Опишите детали.
Это тоже не ясно.

Пока нет результата, работаем над этим, изучаем проблему.
До конца квартала решим.
Пока рекомендация - не используйте "русские буквы в имени пользователя";

Это баг в обработка "МИКО_ПанельТелефонииДля1С". Поправим, в ЭСТИ обязательно вышлем рекомендации по исправлению.
От поддержки Linux  не отказываемся.

Попробуйте в настройках модуля статистики установить флаг:

• «Использовать журнал статистики в панели телефонии» - новые версии панели телефонии могут использовать журнал звонков модуля статистики для отображения истории.
  

http://wiki.miko.ru/astpanel:statistic:settings#integracija_s_panelju_telefonii

Журнал звонков панели телефонии - работает иначе, он менее "точный", чем модуль статистики.

Не выполнены инстуркции "Настройка "hint". Состояния каналов."
Потому не работает.

А как работает комбинация "Shift + Ins"?

По каким инструкциям производили настройку?
Проверьте выполнение инструкции "Настройка "hint". Состояния каналов."

Схожая проблема наблюдалась в ранних версиях панели телефонии.
Какую версию используете Вы?